Jumat, 02 Maret 2012

TUGAS MATEMATIKA 3 BANGUN DATAR JAJAR GENJANG







BANGUN DATAR JAJAR GENJANG
Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas pada mata kuliah
”Matematika 3 “
                                                                                              







Dosen Pengampu :
Kurnia Hidayati.M.Pd

Disusun oleh :
1.      WAHYUNINGSIH (210610046)

PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
SEMESTER 4 SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
( STAIN ) PONOROGO 2012











BANGUN DATAR JAJAR GENJANG
A.  Definisi Jajar Genjang
Jajar genjang adalah sebuah bangun datar yang terbentuk oleh segitiga dengan bayangannya jika di putar setengah putaran pada salah satu sisi yang dimilikinya.
Sifat- sifat jajar genjang:
1.    Mempunyai dua pasang rusuk yang sejajar dan sama panjangnya.
2.    Memiliki dua pasang sudut yang bukan siku-siku.
3.    Sudut yang berhadapan pada jajar genjang memiliki besar sudut yang sama.  
4.    Sudut- sudut yang berdekatan bila ditotal berjumlah 180 derajat.
5.    Diagonal jajar genjang saling membagi dua sama panjang.
6.    Mempunya 2 sudut lancip dan 2 sudut tumpul
 
B.     Keliling Jajar Genjang dan Luas Jajar Genjang
Keliling jajar genjang adalah jumlah dari seluruh rusuknya. Karena rusuk atas sama panjang dengan rusuk alas dan kedua rusuk miringnya sama panjang maka keliling dapat disimpulkan sebagai berikut:
Keliling jajar genjang=rusuk atas+ rusuk bawah+ rusuk miring1+ rusuk miring2
Di mana: rusuk atas  = rusuk bawah(alas); rusuk miring1 = rusuk miring2
Maka dapat diasumsikan menjadi:
Keliling jajar genjang= 2 (alas) + 2 (rusuk miring)
Atau dapat juga diringkas menjadi:
Keliling jajar genjang= 2 (alas + rusuk miring) 

 
Luas jajar genjang adalah alas dikali tinggi jajar genjang. Mengapa alas dikali tinggi?
Karena apabila kita tarik garis tinggi dari sudut kiri atas jajar genjang turun ke bawah, maka akan menjadi sebuah segitiga. Apabila segitiga itu kita pindahkan ke bagian yang kosong di sebelah kanan bawah, maka akan menjadi sebuah persegi panjang.
Oleh karena itu Luas jajar genjang = alas x tinggi ( a x t )




SOAL
    Luas jajar genjang ABCD= 1260 cm2. Panjang AB= 60 cm, alas BE= 20 cm, Keliling jajar genjang ABCD adalah…..
Jawab: Luas ABCD= AB  x CE
                      1260  = 60 x CE
                         CE  = 1260 : 60 = 21 cm
Segitiga ABCE siku- siku di E
BC2 = BE2 + CE2
        = 202 + 212
        = 841
BC   = 29 cm
Keliling ABCD   = 2( AB + BC )
                          = 2( 60 + 29 )
                          = 178 cm



 

 Diketahui jajar genjang ABCD. Bila luas ABCD= 144 cm2, panjang AB= 18 cm, dan diagonal BU= 9 cm, maka keliling jajar genjang PQRS adalah……
Jawab:  Luas ABCD = 144 cm2
                DA X BU = I44
                DA X 9    = 144
                                                DP     = 16
Keliling PQRS    = 2( AB +DP )
                          = 2( 18+ 16 )
                          = 68 cm
.      PQRS adalah persegi panjang. Bidang ABCD adalah jajar genjang dengan QB= RC= SD=PA= 5 cm. Bila BR= DP= 15 cm dan AQ =CS= 7 cm , maka Luas jajar genjang ABCD adalah….
      
         JAWAB:  
                            L PQRS    = p x l= QR X PQ
                              = ( 15+ 5 ) ( 5+7 )
                              = 20 X 12= 240
                  Lsegitiga APD= ½ x axt
                                       = ½ x 5x15= 75/ 2
                  Lsegitiga BCR= Lsegitiga APD= 75/ 2 

                  Lsegitiga AQB= ½ x a x t= ½ x 5 x 7= 35/2
                  L ABCD = LPQRS – LAPD + LAQB + LBRC + LCSD
                                  = 240 – 75/2+ 75/2 +35/2 +35/2
                                  = 240- 110 = 130 cm

18 komentar:

  1. 1. Jika diketahui JG dengan diagonal A=30 cm, B=72 cm,tentukan kelilingnya....?

    jAWAB:

    Langkah pertama,Qt cari dulu sisi-sisi JG.Cara mencari sisi-sisinya sama seperti mencari sisi miring pada segi tiga. (rumus phitagoras)

    sisi^2 =(1/2*diagnl A)^2+(1/2*diagnl B)^2
    sisi^2 =(1/2*30)^2+(1/2*72)^2
    sisi^2 =(15)^2+(36)^2
    sisi^2 =225+1296
    sisi^2 =akar 1521
    sisi^2 =39 cm

    Langkah yang kedua, kita cari deh kelilingnya.
    Keliling =4*sisi -->(rumus kellng JG sma sprti rmus killng persegi).
    Keliling =4*39
    Keliling =156 cm

    Jadi keliling JG adalah 156 cm.

    BalasHapus
  2. CONTOH SOAL

    1.Diketahui sebuah jajargenjang ABCD dengan AB=25cm dan BC=19cm.
    Hitunglah panjang AD dan CD ?

    Diketahui :
    AB = 25cm
    BC = 19cm

    Jawab :
    AB = DC
    Jadi DC = 25cm
    BC = AD
    Jadi AD = 19cm

    2.Diketahui bangun jajargenjang ABCD dengan AB = 23cm dan BC = 15cm.
    Tentukan kelilingnya.

    Diketahui :
    AB = 23cm
    BC = 15cm

    Jawab :
    K = 2(AB+BC)
    = 2(23+15)
    = 2(38)
    = 76 cm
    Jadi kelilingnya adalah 76 cm

    3.Diketahui bangun jajar genjang ABCD dengan AB = x+10 cm,tingginya 8 cm dan luasnya 400 cm^2.
    Tentukan alasnya ?

    Diketahui :
    L = 400 cm^2
    AB= a = x + 10 cm
    t = 8 cm

    Jawab :
    L = a * t
    400 = (x + 10)* 8
    400 = 8x + 80
    400 - 80 = 8x
    320 = 8x
    x = 320/8
    x = 40 cm

    Jadi alasnya a = x + 10 = 40 + 10 = 50cm

    BalasHapus
  3. 1. Pada sebuah jajar genjang diketahui luasnya 250 cm2 , Jika panjang alas jajar genjang tersebut 4x dan tingginya 3x, tentukan tinggi jajargenjang tersebut!

    Diketahui :L = 250 cm2
    a = 5x
    t = 2x
    Ditanya : t = ....?
    Jawab : L = a x t
    250 cm2 = 5x (2x)
    250 cm2 = 10x2
    250 cm2:10 = x2
    25 cm2 = x2
    √25 cm2 = x
    5 cm = x
    Jadi t = 2x = 2 (5 cm) = 10 cm

    BalasHapus
  4. Komentar ini telah dihapus oleh penulis.

    BalasHapus
  5. Komentar ini telah dihapus oleh administrator blog.

    BalasHapus
  6. Komentar ini telah dihapus oleh penulis.

    BalasHapus
  7. Komentar ini telah dihapus oleh penulis.

    BalasHapus
  8. 1. Sebuah jajar genjang ABCD mempunyai keliling 84 cm. Dengan panjang AB = 24 cm dan BC = 2x + 2. Tentukan panjang BC!
    Diketahui:
    K = 2 (AB + BC)
    84 cm = 2 (24 + (2x + 2)
    84 cm = 2 (24 + (2x + 2))
    84 cm = 48 + 4x + 4
    84 cm = 52 + 4x
    4x = 84 – 52
    4x = 32
    x = 32/4
    = 8 cm
    • Panjang BC = 2x + 2
    = 2(8) + 2
    = 18 cm
    jadi, panjang BC = 18 cm
    2. Bangun jajar genjang memiliki luas 140 cm², dengan t= 7 cm dan alas AB= x + 4, tentukan nilai alas AB pada jajar genjang tersebut!
    Diketahui :
    L= 140 cm²
    t = 7 cm
    alas AB = x - 4
    Ditanya:
    Berapa panjang alas AB=....?
    Jawab :
    L = a x t
    140 = 7 x (x – 4)
    140 = 7x – 28
    7x = 140 + 28
    7x = 168
    X = 168/7
    X = 24 cm
    Panjang alas AB = x – 4
    = 24 – 4
    = 20 cm

    jadi, panjang alas AB = 20 cm

    BalasHapus
  9. 1.Jika suatu jajargenjang ABCD dengan keliling 276cm, dan Las624cm2,jika panjang AB 78cm,berapakah panjang DA dan tinggi dari jajar genjang tersebut?
    Jawab :
    K = 2(AB +AD)
    276cm = 2(78cm + AD)
    276cm = 156cm +2AD
    276cm – 156cm = 2AD
    120cm = 2AD
    AD = 120cm : 2
    = 60cm
    L = a x t
    624cm2 = 78cm x t
    624cm2 : 78cm = 8cm
    Jadi panjang AD adalah 60cm dan tingginya adalah 8cm

    BalasHapus
  10. Sebuah jajaran genjang dengan luas 72 cm2 dan panjang sisi alasnya 18 cm. berapakah tingginya?
    Jawaban :
    Diket : luas = 72 cm2
    Panjang = 18 cm
    Dit : tinggi…………..?
    Jawab :
    Luas = alas x tinggi
    72 cm2 = 18 cm x t
    t = 72 cm2 : 18 cm
    t = 4 cm

    BalasHapus
  11. 1. diketahui bangun jajargenjang ABCD dengan luas 140 cm2, tinggi 1o cm, berapakah alas jajargenjang tersebut?
    diketahui :
    L = 140 cm2
    t = 10 cm
    ditanya : berapa alas ?
    jawab :
    L = a x t
    140 cm2 = a x 10 cm
    a = 140 cm2 : 10 cm
    a = 14 cm

    BalasHapus
  12. Diketahui jajaran genjang ABCD dengan AB = 4cm dan BC = 3cm, jika < BAD = 600, hitng panjang BD!

    JAWAB :
    Diketahui : AB = 4 cm
    BC = 3 cm
    <BAD = 600

    Ditanya : Hitung panjang BD….?

    Jawab :

    Dengan aturan cosinus, berlaku :
    BD2 = AB2 + AD2 – 2 AB AD cos 600
    = 42 + 32 – 2.4.3.1/2
    = 25 – 12
    BD = √13 = 3,60

    BalasHapus
  13. Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 180 cm2. Jika panjang alasnya 10x dan tingginya 5x. tentukan tinggi jajargenjang tersebut ?

    Jawaban :
    Diket : L : 180 cm2
    a : 10x cm
    t : 5x cm

    Dit : t…………….?

    Jawab : L = a.t
    180 cm2 = 10x cm (5x cm)
    180cm2 = 50x2 cm
    180 cm2 : 50 cm = x2
    9 cm = x2
    √9 = x
    3 cm = x
    Jadi tinggi jajargenjang adalah 5x = 5. 3 = 15 cm

    BalasHapus
  14. 1.Sebuah jajar genjang ABCD dan tinggi DO
    Diketahui AO=4 cm
    OB= 13 cm
    AD= 8 cm
    Ditanya L=…..??

    L= a x t
    t =DO² = AD² - AO²
    = 8²- 4²
    DO² = 48
    DO= √48
    t = 4√3
    L = a x t
    = 17 x 4√3
    = 68√3











    2.Carilah keliling jajar genjang berikut
    Diketahui sisi a =6 cm sisi b = 9 cm
    Ditanya K=…..??

    Jawab :
    K= 2(a+b)
    =2(6+9)
    =2(15)
    =30
    Jadi keliling jajar genjang tersebut adalah 30 cm


    3.Contoh soal
    Carilah luas jajar genjang berikut
    Diketahui = a=5cm dan ta= 7 cm
    Sisi a=5 cm
    Tinggi a = 7 cm
    Ditanya= L……?

    Jawab=

    L=axta
    L= 5X7
    L= 35
    Jadi, luas jajar genjang tersebut adalah 35cm²

    BalasHapus
  15. Bu Ida mempunyai kebun yang berbentuk jajar genjang.Luas kebun adalah 450 m2
    dan panjangnya 90 m. Berapa tinggi kebun Bu Ida?

    L = a x t
    450= 90 x t
    t = 450 : 90
    t = 5 m
    jadi tinggi kebun bu Ida 5 m

    BalasHapus
  16. Jajar genjang ABCD, DO merupakan tinggi, AO = 2cm, OB = 4cm, keliling = 36cm. Berapakah luasnya?
    Jawab :
    K = 2 (AB + AD)
    36cm = 2((AO + OB) + AD)
    36cm = 2((2cm + 6cm) + AD)
    36cm = 2((8cm) + AD)
    36cm = 16cm + 2AD
    36cm – 16cm = 2AD
    20cm = 2AD
    20cm : 2 =AD
    10cm = AD
    Tinggi
    AD2 =AO2 + DO2
    102 = 22 + DO2
    100 = 4 + DO2
    100 – 4 =DO2
    96 = DO 2
    DO=√96
    DO = 4√6
    Luas = alas x tinggi
    = 8cm x 4√6 cm
    = 32√6 cm2

    BalasHapus
  17. BAGAIMANA CRA MENCARI ALAS.JIKA KELILING=4O CM,SISI MIRING=9 CM

    BalasHapus
  18. bagaimana cara mencari luas jajar genjang ABCD
    yang diketahui AB =5,BC=4 dan BD=7

    BalasHapus